Hier im Text deines Links ist der BGB § 1603 nur im Zusammenhang der gesteigerten Unterhaltspflicht genannt. Darum geht es hier nicht.
Was die allgemeine Unterhaltspflicht angeht heißt es in §1601:
"Verwandte in gerader Linie sind verpflichtet, einander Unterhalt zu gewähren." |